关系代数与演算

发表于 2024-05-16 更新于 2024-05-17 Disqus：

来自《数据库系统概论（第6版）》第二章

关系代数

假设关系和具有相同的目，且相应的属性取自同一个域，是元组变量。

关系和的并记作其结果仍是目关系，由属于或的元组组成。

关系和的差记作其结果仍是目关系，由属于而不属于的元组组成。

关系和的交记作它不是基本运算，因为可以转化：。画个van图就知道怎么回事。

（广义）笛卡尔积

加上"广义"的原因是这里笛卡尔积的元素是元组。

两个分别为目和目的关系和关系的笛卡尔积是一个列元组的集合：这玩意就是个排列组合。

选择

在关系中选择满足给定条件的诸元组（选行）：

投影

关系上的投影是从中选择若干属性列组成新的关系（选列）：

连接

从两个关系的笛卡儿积中选取其属性间满足一定条件的元组：等值连接：从关系和中选取广义笛卡儿积中A、B属性值相等的那些元组。

自然连接：特殊的等值连接，要求两个关系中进行比较的分量必须是同名的属性列，且在结果中将重复的属性列去掉。直接用表示。

设关系除以关系的结果为关系，则包含所有在但不在中的属性及其值，且的元组与的元组的所有组合都在中。其中为在中的象集。

象集：给定一个关系。当时，在中的象集为：

可以理解为对于一个给定的取值，其对应的在关系中的取值的集合。

然后除运算就是指所有满足其在关系中的取值的集合能够包含关系中所有取值集合所对应的关系中的。

一些例题

试用关系代数完成如下查询：

查询李勇同学选修的课程中考试及格的课程名。 $李勇$ 查询既选修了2号课程又选修了3号课程的学生的学号和姓名。查询只选修了1门课程的学生的学号和姓名。

关系演算

元组关系演算语言ALPHA

检索操作

最难的操作

语句格式：GET 工作空间名【（定额）】（表达式1）【：操作条件】【DOWN/UP 表达式2】

根本看不懂，这里举几个例子

还是这三张表

（1）简单检索

查询所有被选修的课程的课程号：查询所有学生的数据：（2）限定的检索（带条件）

查询信息系（IS）中年龄小于20岁的学生的学号和年龄：（3）带排序的检索

查询计算机科学系（CS）学生的学号、年龄，结果按年龄降序排序：（4）带定额的检索

取出一个信息系学生的学号：查询信息系年龄最大的三个学生的学号及其年龄，结果按年龄降序排序： （5）用元组变量的检索

元组变量：表示可以在某一关系范围内变化

用途：1、简化关系名；2、操作条件中使用量词()时必须用元组变量。

定义元组变量：关系名变量名

一个关系可以设多个元组变量

（6）用存在量词的检索

查询选修2号课程的学生名字。查询选修了这样课程的学生学号，其直接先行课是6号课程。查询至少选修一门其先行课为6号课程的学生名字。（前束范式形式）

（7）带有多个关系的表达式的检索

查询成绩为90分以上的学生名字与课程名字。（8）用全称量词的检索

查询不选1号课程的学生名字。

是不是有点抽象，其实一般人应该会这么写：

可以从下式转换为上式（存在量词转化为全称量词）。但是可以理解上式的含义：选定Student表的一行，对于表SC中的每一个条目，要么学号不为Student表所对应的学号，要么等于对应的学号，但是都满足课程号不为1.

（9）用两种量词的检索

查询选修了全部课程的学生姓名。

有点抽象，这里我理一下。

首先，我们固定表Student的一个元组，然后对该元组进行判断：

1、对于表Course的所有项，都存在表SC的一项，满足二者的Cno相同

2、然后对于存在的表SC的这一项，都需要满足它和表Student所固定元组的Sno相同

所有题目的思路都应该是这样的：固定GET W里的变量，然后判断条件是否为真

（10）用蕴含的检索

查询最少选修了201215122学生所选课程的学生学号。

求解思路是这样的：首先固定Student.Sname

然后对Course的每一门课程，看它是否被201215122选，如果选了的话，再判断是否也被Student对应学生选。这是一个蕴含关系。

（11）聚集函数

函数名	功能
COUNT	对元组计数
TOTAL	求总和
MAX	求最大值
MIN	求最小值
AVG	求平均值

查询学生所在系的数目：查询信息系学生的平均年龄：

一些例题

呃呃呃，还是这三个表：

试用元组关系演算语言ALPHA完成如下查询：

查询李勇同学选修的课程中考试及格的课程名。 $李勇$ 查询既选修了2号课程又选修了3号课程的学生的学号和姓名。查询所有选修课程均不及格的学生的学号和姓名。

这里要把一门课都没选的学生给排除掉

修改操作

修改操作用UPDATE语句实现，其步骤是：

用HOLD语句将要修改的元组从数据库读到工作空间中
用宿主语言修改工作空间中元组的属性值
用UPDATE语句将修改后的元组送回数据库

把201215121学生从计算机科学系转到信息系。

插入操作

插入操作用PUT语句实现，其步骤是：

用宿主语言在工作区间中建立新元组
用PUT语句把该元组插入指定的关系

学校新开设了一门2学分的课程“计算机组织与结构”，其课程号为8，直接先行课为6号课程。插入该课程元组 $计算机组织与结构$

删除操作

删除操作用DELETE语句实现，其步骤是：

用HOLD语句把要删除的元组从数据库读到工作空间中
用DELETE语句删除该元组

201215125学生因故退学，删除该学生元组

补充一些关于关系数据库的小知识点

关系模型中三类完整性约束：

实体完整性
参照完整性
用户定义的完整性

实体完整性：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。

一个基本表通常对应现实世界的一个实体集或多对多联系。现实世界的实体和实体间的联系都是可区分的，即它们具有某种唯一的标识，而在关系模型中，这种唯一的标识即主码，它需要保证非空，来确保所对应的实体是完整的，独一无二的。

外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。是基本关系S的主码。如果F与基本关系S的主码对应，则称F是基本关系R的外码。并称基本关系R为参照关系，S为被参照关系。（R与S可能是同一个关系）

参照完整性：若属性F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码对应，则对于R中的每个元组在F上的取值必须为：

空
S中某个元组的主码值

用户定义的完整性：略

下课了喵